概率论与数理统计
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贝叶斯
我们先看看传说中大名鼎鼎的贝叶斯公式长什么样：
$$
P(\text{假设}|\text{现象}) =
\frac{P(\text{现象}|\text{假设}) \ P(\text{假设})}
{P(\text{现象})}
$$
其中:
- $P(\text{假设})$ 是在一开始由我们主观给一个自认为合理的值，叫做先验概率(prior)。
- $P(\text{现象}|\text{假设})$ 叫做似然概率(likelihood)。
- $P(\text{假设}|\text{现象})$ 是我们最后算出来的结果，叫做后验概率(posterior)。
我们现在将整个概率空间想象为一个 $1 \times 1$ 的正方形，此时任意事件都对应该概率空间的一片区域，而事件发生的概率则对应这个区域的面积。
我们可以认为我的假设就是概率空间的左侧区域：
当我们看到现象的时候，概率空间就被限制了：
关键是，对于左边和右边，限制程度是不一样的
注意到，图中面积的实际意义意味着：
$$
P(\text{假设}|\text{现象})
= \frac{S_\text{假设区域中发生现象}}
{S_\text{发生现象}}
= \frac{S_\text{黄}}
{S_\text{黄}+S_\text{蓝}}
= \frac{P(\text{现象}|\text{假设}) \ P(\text{假设})}
{P(\text{现象})}
$$